要求：求二进制数中1的个数

解法1：除、余操作

    最常见的方法：使用相除判断余数的方式来进行分析，若求模2 为1，则证明是1，求模2 为0，证明该二进制位置上面的0；

/**  *  计算二进制中1的个数   O(log2V)  * @param v 10进制的数字  * @return 二进制中1的个数  */ public static int Count(int v) {  int num = 0;  while(0 != v)  {   if( 1 == v % 2)   {    num++;   }   v= v / 2;   }  return num; }

  该算法的时间复杂度为 O（log2n）

 

解法二：使用位操作

        >>:右移运算符，将数往右移动，即去掉地位的数，高位补零。 如：v = v>>1，为，v向右移动一位

        为了代替上面的除操作，这里使用右移一位的方式代替，为了看最低位是否为1，使用“与”操作

/**  * 使用位操作计算二进制中1的个数  *@param v 10进制的数字  * @return 二进制中1的个数  */ public static int Count2(int v) {  int num = 0;  while(0 != v)  {   num += v & 0x01;     v = v >> 1;   //v右移一位   }  return num; }

 　　虽然说，原理上，上面两种方式是一样的，但位操作比除、余操作的效率高了很多。但即使使用位操作，时间复杂度认为O（log2N）

解法3：

        基本思想：每次消除一个为1的二进制位

        通过每次让v和（v-1）进行相与即可消除最低位的1

/**  * 与上面的类似，时间复杂度为O（M），M为v中1的个数  * @param v  * @return  */ public static int Count3(int v) {  int num = 0;  while(0 != v)  {   v &= v-1;   num++;   }  return num; }

 　　 复杂度降低到了O（M），M为1的个数。

解法四：穷举法

        1、使用switch

        2、初始化数组，数组中的值是下标值的1的位数

这种方式是典型的空间换时间的方法，但是这种空间换时间的算法是不合理，需列举出所有的可能。

 

测试代码

public static void main(String[] args)    {        int num = CountOfOne.Count(11);        System.out.println("二进制中1的个数为：" + num);                 num = CountOfOne.Count2(11);        System.out.println("二进制中1的个数为：" + num);                num = CountOfOne.Count3(11);        System.out.println("二进制中1的个数为：" + num);                    }

 

 结果：

二进制中1的个数为：3

二进制中1的个数为：3

二进制中1的个数为：3